美女寫真

有一個點A(500,300,200)與另一個點B(X,Y,0)只知道B點Z座標為0(在XY平面上)而B點(X,Y)為任意取值,但是AB線要穿過中心線(Z軸)假設B點在：XY平面上以中心點(0,0,0)為圓心畫1000的圓上。B點座標為多少？以及AB線各自到中心線(非中心點)距離為多少？ 2013-06-04 11:00:25 還有一個問題是AB穿過中心軸Z為多少？ 謝謝。 Ty ( 5 級 ) 2013-06-04 22:09:13 題目略述：點 A(500,300,200) 在空間，另一個點 B(X,Y,0) 在XY平面且位於以中心點 (0,0,0) 為圓心畫1000 半徑的圓周上。求在 AB 的連線穿過Z軸時；(1) B 點座標為多少？(2) AB 線各自到 Z 軸 (非中心點) 距離為多少？(3) AB 穿過中心軸 Z 的交點，其高度是多少？(1) B 點座標為多少？ 答：B 點座標為 (-857.49,-514.50)解：不要被題目混淆，B 點既然在 XY 平面且 AB 的連線穿過 Z 軸，那麼只要將點與線垂直投影在 XY 平面上，就變成簡單的平面幾何問題。A 點垂直投影在 XY 平面上的座標是 A' (500,300)，中心點 ( 應稱原點 ) O（0，0) ，由 A' 通過 O 到達半徑為 1000 的圓周上的 B 點的線段為 A'B 。設 B 點座標為 B( Xb , Yb ) ，A'O = ( 500 ^ 2 + 300 ^ 2 ) ^ 0.5 = 583.10由相似三角形關係；Xb / 1000 = 500 / 583.10 得 Xb = 500 * 1000 / 583.10 = 857.49Yb / 1000 = 300 / 583.10 得 Yb = 300 * 1000 / 583.10 = 514.50由於 B 點位於第3象限，所以 Xb 及 Yb 均應為負值。故 B 點座標為 B ( -857.49 , -514.50 )(2) AB 線各自到 Z 軸 ( 非中心點 ) 距離為多少？ 答：A 點到 Z 軸交點距離為 587.75 ， B點到 Z 軸交點距離為 1007.93。解：設 AB 線交 Z 軸於 P 點。由上題已解出， AB 垂直投影在 XY 平面上的 A'B 中，A'O = 583.10，BO = 1000 (半徑)， A'B = A'O + BO = 583.10 + 1000 = 1583.10。又因 AA' = 200所以 AB = [ ( A'B ) ^ 2 + ( AA' ) ^ 2 ] ^ 0.5 = ( 1583.10 ^ 2 + 200 ^ 2 ) ^ 0.5 = 1595.68由三角形 BOP 及 BA'A 相似；得 BP / BO = AB / BA' ， BP = AB * BO / BA' = 1595.65 * 1000 / 1583.10 = 1007.93AP = AB - BP = 1595.68 - 1007.93 = 587.75(3) AB 穿過中心軸 Z 的交點，其高度是多少？ 答：AB 交於 Z 軸的高度是 126.33。接上題；由三角形 BOP 及 BA'A 相似；OP / BO = AA' / BA' ， OP = AA' * BO / BA' = 200 * 1000 / 1583.10 = 126.33 自己 直線方程式的求法,直線方程式公式,直線方程式斜率公式,求直線方程式,直線方程式 斜率,直線方程式向量,空間直線方程式,兩點 直線方程式,直線方程式2x 3y-4=0,直線方程式平行直線方程式,XY,Yb,Xb,XY 平面,距離,AA,BA,座標,300 ( 1 ) | ( 0 ) ( 0 ) 兩位大大都有幫到忙，Ty大大的更容易理解，謝謝！ [ 數學 ] 直線方程式20點!!!急急急 [ 數學 ] 數學、要學會直線方程式？ [ 數學 ] 直線方程式 [ 數學 ] 直線方程式的定義 [ 數學 ] 空間中直線方程式 [ 數學 ] 兩點求直線方程式的問題 (1) (0) (0) 001 孫威 ( 5 級 ) 升學考試 | 數學 2013-06-04 11:36:59 點A(500, 300, 200), 設C 位於( 0, 0, 200), 點 P位於( 0, 0, p)則線段 AC長 100√34 2013-06-04 11:40:21 中心點 O(0,0,0), B(a,b,0)△ACP ~ △BOP 線段 OC長 200線段 OB長 1000 2013-06-04 11:46:45 線段 OP長: 200*100√34 / (100√34+1000) = (1000√34 - 3400)/33所以 P位於( 0, 0, (1000√34 - 3400)/33 )( AB穿過中心軸Z為P點 )=============喂...答案很爛耶....... 2013-06-04 11:48:30 ===========最後利用向量AB = k * 向量AP 算出B點即可 2013-06-04 12:00:45 更正:線段 OP長: 200*1000 / (100√34+1000) = (10000-1000√34)/33 約 126.335所以 P位於( 0, 0, (10000-1000√34)/33 ) 2013-06-04 12:05:04 向量AP( -500, -300, (-3400+1000√34)/33 )向量AB( a-500, b-300, -200) 2013-06-04 12:08:17 或直接用比例法a = -500 * (10000-1000√34) / (3400-1000√34)b = -300 * (10000-1000√34) / (3400-1000√34) 2013-06-04 12:11:31 更正: a = -500 * (10000-1000√34) / (-3400+1000√34)b = -300 * (10000-1000√34) / (-3400+1000√34) 2013-06-04 12:18:25 得 B( -5000*√34 / 34, -3000*√34 / 34) 2013-06-04 12:21:37 =================繞遠路了a = -500* (1000) / (100√34)a = -300* (1000) / (100√34)即可 2013-06-04 12:23:18 =========================線段 AC長 100√34線段 OB長 1000a = -500* (1000) / (100√34)b = -300* (1000) / (100√34) 即可得B點 1