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1.設一等比級數a1~a5的和=1,a1~a10的和=5,求此等比級數a1~a15的和=??2.有一規則的數列如下:1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5.........則此數列的第100項=??又17/20應為第幾項?? 螞蟻雄兵 ( 知識長 ) 數學 | 數學 2013-06-02 07:45:02 1.設一等比級數a1~a5的和=1，a1~a10的和=5，求此等比級數a1~a15的和=?SolSn=a1+a1r+a1r^2+…+a1r^(n－1)Sn=a1*(r^n－1)/(r－1)設 Sn=p(r^n－1)S5=p(r^5－1)=1S10=p(r^10－1)=5(r^10－1)/(r^5－1)=5r^10－1=5r^5－5r^10－5r^5+4=0r^5=1(不合) or r^5=4S5=p*(4－1)=1p=1/3S15=(1/3)*(r^15－1)=(1/3)*63=212.有一規則的數列如下1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，1/5.........則此數列的第100項=?Sol1/1 在第1項=>1=11/2 在第2項=>2=1+1=>1+(1)1/3 在第4項=>4=2+2=>1+(1+2)1/4 在第7項=>7=2+3=>1+(1+2+3)1/5 在第11項=>11=7+4=>1+(1+2+3+4)…….. 1/n 在第x項=>x=1+[1+2+3+4+…+(x－1)]=1+(x－1)x/2=(x^2－x+2)/2(14^2－14+2)/2=921/14 在第92項2/13 在第93項3/12 在第94項……9/6在第100項又17/20應為第幾項?1/37在第y項y=(37^2－37+2)/2=6671/37 在第667項36/1 在第666項35/2 在第665項34/3 在第664項…….. 17/20在第647項 等比級數公式,等比級數和,無窮等比級數,等比級數題目,等比級數求和公式推導,等比級數和公式,等比級數總和,等比級數證明,無窮等比級數公式,等比級數相加等比級數,a1,a1r,a5,1,1,高中,a15,Sn,問題,數列 ( 0 ) | ( 1 ) ( 0 ) thanks [ 數學 ] 三個等比級數的問題 [ 數學 ] 等比級數是啥?? [ 數學 ] 學校二上教完等差數列等差級數，我想先預習等比數列等比級數！ [ 升學考試 ] 數學無窮等比級數 [ 數學 ] (20點)無窮等比級數的一些題目~~~急 [ 升學考試 ] 【數學】如何求得無窮等比級數之和?試舉一例說明之 (0) (1) (0) 001 者： 響古 ( 1 級 ) 數學 | 股票 2013-06-02 01:46:28 1.a+ar+---+ar^4=1==>1+r+---+r^4=1/aa+ar+---+ar^9=5==>(a+ar+--+ar^4)+(ar^5+--+ar^9)=5==>1+ar^5(1+r+r^2+r^3+r^4)=5==>1+ar^5*(1/a)=5==>r^5=4==>r=2^(2/5)a+ar+---+ar^14=(a+ar+--+ar^9)+(ar^10+---+ar^14)=5+ar^10(1+r+---+r^4)=5+ar^10*(1/a)=5+r^10=5+(2^(2/5))^10=5+16=21 1