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最近工數教到拉普拉斯轉換 我想問一下要如何判斷一個函數的laplace transform是否存在有學到兩個充分條件 一個是f是指數階函數==>拉氏轉換存在另一個是f是片段連續函數==>拉氏轉換存在但老師後來在正名f微分轉換實，又說拉氏轉換存在，f應該就是指數階函數照理說，拉氏轉換存在f不一定是指數階函數吧，因為那是充分條件非必要條件請問有f不是指數階函數但拉氏轉換存在的反例嗎?? 2013-06-01 09:43:04 但是f(t)=t^(-1/2)是指數階函數吧??我想找非指數階函數但拉氏轉換存在的函數 2013-06-02 15:59:04 所以拉氏轉換存在就一定是指數階函數囉，所以那是充分必要條件嗎? 教書的 ( 3 級 ) 數學 | 英文 2013-06-01 02:48:02 拉氏轉換存在f不一定是指數階函數吧，因為那是充分條件非必要條件正確. 但要注意二條件皆是要求在區間[0, inf)上. 故一個簡單的反例是f(t)=t^(-1/2), it fails to be piecewise continuous on [0, inf). 同理可舉 g(t)=t^(-r), with 0<r<1. 他們的拉氏轉換皆存在. 許多課本都有 e.g. Differential Equations by Dennis Zill 2013-06-01 20:28:12 我想找非指數階函數但拉氏轉換存在的函數如若f(t)不是指數階函數,那麼它的尾端就不會被一個指數階函數dominated. 此時觀察其拉氏轉換定義的瑕積分,我們可以肯定該瑕積分是發散的. 也就是說其拉式轉換不存在. 2013-06-02 05:58:21 我想找非指數階函數但拉氏轉換存在的函數如若f(t)不是指數階函數, 則其拉氏轉換之瑕積分是發散的, 因為其尾端部分不若指數階函數可加以控制. 換言之其拉氏轉換不存在. 故我認為找這樣的例子是徒勞無功的. 2013-06-02 19:31:58 所以拉氏轉換存在就一定是指數階函數囉，所以那是充分必要條件嗎?這樣的結論需要嚴謹的證明才成立. 以上的討論離嚴謹尚有一段距離, 雖然我有相當程度的把握. 譬如怎樣界定所謂的非指數階函數就是個計術性的挑戰, 或許你可以試試看. 拉普拉斯轉換,拉普拉斯準則,拉普拉斯之盒,拉普拉斯方程式,拉普拉斯的惡魔,拉普拉斯定律,拉普拉斯公式,拉普拉斯之魔,拉普拉斯生平,拉普拉斯符號拉普拉斯,拉普拉斯轉換,拉氏轉換,充分條件,laplace transform,存在性,函數,存在,必要條件,piecewise continuous ( 0 ) | ( 0 ) ( 0 ) 雖然我不會證明 但還是謝謝你囉 [ 升學考試 ] 基本電學拉普拉斯轉換 [ 西方文學 ] 拉普拉斯轉換 [ 升學考試 ] 傅立葉&拉普拉斯 [ 其他 ] 拉普拉斯準則 [ 物理 ] 拉普拉斯轉換數學問題 [ 數學 ] 拉普拉斯轉換 (0) (0) (0)